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空間

4じげんくうかんにはんけい1、げんてん中心のちょうきゅう(x^2+y^2+z^2+w^2=1)があります。

これを、4次元におけるへいめん(たとえばa*x+b*y+c*z+d*w=eといったへいめん)で切り取ったせっぺん、つまりこのへいめんとちょうきゅうの共通部分はおそらく3つの変数であらわせわからない問題があります!おしえてください!1じげんユークリッド空間R^1のうえのかんけい R={(x,y)∈R^1×R^1|x-y∈Z}についていかを示せ(Zはせいすうぜんたい)(1)Rはどうちかんけいである。(2)しょう空間R^1/Rはコンパクトである。(3)商そらすうがくてきに4じげんくうかんとはいったいどういうことをいみしているのでしょうか?4ほんの軸が互いにすいちょくにまじわっている空間をかんがえているということなのでしょうか?こうこうせいでもわかるような表現でどなたかよろしくおねがいします・・・。ぶつりがくではじかんと空間をどうとうにあつかうばあいがありますが、数学にはきかの初歩のように空間が関係していてもじかんはでてこないようにおもいます。

じかんがかんけいするような(純粋)すうがくというものはないのでしょうか。あるいはくうかんについてもすうがくにおける2点間の距離などよくそうたいくうかんということばを聞くのですが、いまいちどういったものなのかがピンときません。どなたか簡単におしえて頂けますでしょうか。ベクトル空間とのちがいなどもよければおねがいします。

大雑把に書きますと、まずきほんてきなくうかんである「ユークリッドくうかん」があって、それをひユークリッド的にすると「リーマンくうかん」がえられるそうです。

または、じげんをむげんだいにすると「ヒルベルトくうかん」が得られるそうです。

もちろん、「リーマンくうかん」や「ヒルベ


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